निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,int_{ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x)

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(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$ ..... $(1)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin(\frac{\pi}{2} - x) - \cos(\frac{\pi}{2} - x)}{1 + \sin(\frac{\pi}{2} - x) \cos(\frac{\pi}{2} - x)} dx$चूंकि $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ और $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$,इसलिए:$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \cos x \sin x} dx$ ..... $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$I + I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x - \cos x + \cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} dx$$2I = 0$$I = 0$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $\int_{\frac{1}{n}}^{\frac{an - 1}{n}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{a - x} + \sqrt{x}} dx$ का मान क्या है?

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मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$

यदि $\int_0^\pi {x\,f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx} = k\int_0^{\pi /2} {f({{\cos }^2}x + {{\tan }^4}x)\,dx,}$ तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

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